Question

方法介紹：

同學(xué)們，生活中的很多實(shí)際問(wèn)題，我們往往抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學(xué)模型的方式來(lái)解決.

例如：學(xué)校舉辦足球賽，共有五個(gè)球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，問(wèn)該學(xué)校一共要安排多少場(chǎng)比賽？

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們可以在平面內(nèi)畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連起來(lái)，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場(chǎng)數(shù).這樣模型就建立起來(lái)了，如何解決這個(gè)模型呢？由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)都要與另外4點(diǎn)連接一條線段，這樣5個(gè)點(diǎn)應(yīng)該有5×4=20條線段，而每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有10條線段，所以學(xué)校一共要安排10場(chǎng)比賽.

學(xué)以致用：

（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排            場(chǎng)比賽；

（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排           場(chǎng)比賽.

問(wèn)題解決：

（1）小明今年參加了學(xué)校新組建的合唱隊(duì)，老師讓所有人每?jī)扇讼嗷ノ帐�，認(rèn)識(shí)彼此（每?jī)扇酥�間不重復(fù)握手）.小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為91次，那么合唱隊(duì)有多少人？

（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)他們相互握手問(wèn)好，每?jī)扇酥�間不重復(fù)握手，如圖③，已知A已經(jīng)握了5次，B已經(jīng)握了4次，C已經(jīng)握了3次，D已經(jīng)握了2次，E已經(jīng)握了1次，請(qǐng)利用圖③分析F已經(jīng)和哪些人握手了.

問(wèn)題拓展：

根據(jù)上述模型的建立和問(wèn)題的解決，請(qǐng)你提出一個(gè)問(wèn)題，并進(jìn)行解答.

Answer 1

學(xué)以致用：（1）15               

（2）       

問(wèn)題解決：（1）設(shè)合唱隊(duì)有x人，則

解方程得：（不合題意舍去）

∴合唱隊(duì)有14人。              

（2）F和ABC握手了。            

問(wèn)題拓展：?jiǎn)栴}提出合理        

問(wèn)題解決合理