Question

如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分別沿CE、AG翻折，點B、D分別落在對角線AC的點B′和D′上，則線段EG的長度是    ．

Answer 1

【答案】分析：先連接GE，根據平行四邊形的判定定理得出四邊形AECG是平行四邊形，由平行四邊形的性質可知OG=OE，再根據勾股定理求出AC的長，再由翻折變換的性質求出B′C及AD′的長度，進而可求出B′D′及OD′的長，設GD′=x，則CG=4-x，在Rt△GCD′中利用勾股定理求出x的值，再在Rt△GD′O中利用勾股定理求出GO的長，進而可得出結論．
解答：解：連接GE交AC于點O，
由題意，得∠GAD′=∠DAC，∠ECB′=∠BCA，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAC=∠ECA，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形，
∴OG=OE，
∵矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC===5cm，
∵△AGD′由△AGD翻折而成，
∴∠GD′A=∠D=90°，AD′=AD=3cm，
同理可得，CB′=3cm，
∴B′D′=1cm，
∴OD′=cm，
設DG=x，則GD′=x，GC=4-x，CD′=AC-AD′=5-3=2，
∵在Rt△GCD′中，GC²=GD′²+CD′²，即（4-x）²=x²+2²，解得x=1.5，
∴GD′=cm，
∵在Rt△GOD′中，GD′=，OD′=，GO²=GD′²+OD′²，
∴GO==cm，
∴EG=2GO=2×=cm．
故答案為：．
點評：本題考查的是圖形的翻折變換，解答此類題目時我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．