Question

（2013•溧水縣二模）已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）若紙片△DEF不動(dòng)，把△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，連結(jié)CD，AE，如圖2．
①求證：四邊形ACDE為梯形；
②求四邊形ACDE的面積．
（2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直接寫出△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間．（寫出所有可能的結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）①求出∠FOD=∠ACB=90°，推出AC∥DE，根據(jù)梯形判定推出即可；
②求出FO，求出BO，求出梯形高CO，根據(jù)梯形面積公式求出即可；
（2）當(dāng)t=3時(shí)，AC∥DE，當(dāng)t=12時(shí)，BC∥DE，當(dāng)t=15時(shí)，AB∥DE、當(dāng)t=21時(shí)，AC∥DE、當(dāng)t=30時(shí)，BC∥DE，當(dāng)t=33時(shí)，AB∥DE．

解答：（1）①證明：如圖2，∵∠BFD=30°、∠EDF=60°，
∴∠FOD=90°=∠ACB，
∴AC∥BD，且AC≠BD，
∴四邊形ACDE為梯形；

②解：BC交DE于O，在Rt△FDO中，F(xiàn)D=2，∠OFD=30°
∴FO=

3

，而CF=2

3

-2
∴CO=3

3

-2，
∴S_{四邊形ACDE}=

1

2

×（2+4）×（3

3

-2）=9

3

-6；

（2）解：△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間是：3、12、15、21、30、33．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，梯形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．