已知拋物線經(jīng)過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點,并經(jīng)過(2,5)點.
求:(1)拋物線的解析式;
  (2)拋物線的頂點坐標及對稱軸;
  (3)當自變量x在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)y隨x的增大而增大?
  (4)在坐標系內(nèi)畫出拋物線的圖象.

解:(1)設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
則由直線y=3x-3,令y=0,解得x=1,
則與x軸交點為(1,0),
令x=0,解得y=-3,
則與y軸交點為(0,-3)
拋物線又過點(2,5),

解得:,
故所求拋物線為y=x2+2x-3;

(2)由x=-=-=-1,y===-4,
則拋物線頂點坐標為(-1,-4),對稱軸是直線x=-1;

(3)∵a=1>0,
∴當x>-1時,函數(shù)y的值隨x的增大而增大;

(4)作圖如圖:
分析:(1)設(shè)出二次函數(shù)的一般形式,對于直線y=3x-3,令y=0與x=0求出對應(yīng)x與y的值,求出直線與坐標軸的交點坐標,由拋物線又經(jīng)過(2,5),得到關(guān)于a,b及c的方程組,求出方程組的解即可確定出二次函數(shù)解析式;
(2)利用頂點坐標公式及對稱軸公式求出即可;
(3)根據(jù)a大于0,拋物線開口向上得到x大于-1時為增函數(shù),即可得到x的范圍;
(4)根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出圖象即可.
點評:此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過定點A(1,0),它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點,P點關(guān)于x軸的對稱點為P′,過P′作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(B點在y軸右側(cè)),直線BA交y軸于C點.按從特殊到一般的規(guī)律精英家教網(wǎng)探究線段CA與CB的比值:
(1)當P點坐標為(0,1)時,寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值;
(2)若P點坐標為(0,m)時(m為任意正實數(shù)),線段CA與CB的比值是否與(1)所求的比值相同?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•新疆)已知拋物線經(jīng)過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點,并經(jīng)過(2,5)點.
求:(1)拋物線的解析式;
    (2)拋物線的頂點坐標及對稱軸;
    (3)當自變量x在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)y隨x的增大而增大?
    (4)在坐標系內(nèi)畫出拋物線的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•樂山)如圖,已知拋物線C經(jīng)過原點,對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M,與x軸相交于點N,且tan∠MON=3.
(1)求拋物線C的解析式;
(2)將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C′,拋物線C′與x軸的另一交點為A,B為拋物線C′上橫坐標為2的點.
①若P為線段AB上一動點,PD⊥y軸于點D,求△APD面積的最大值;
②過線段OA上的兩點E,F(xiàn)分別作x軸的垂線,交折線O-B-A于點E1,F(xiàn)1,再分別以線段EE1,F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2,等邊△FF1F2.點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動,點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動.當△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線上時,求時間t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1997年新疆中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線經(jīng)過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點,并經(jīng)過(2,5)點.
求:(1)拋物線的解析式;
    (2)拋物線的頂點坐標及對稱軸;
    (3)當自變量x在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)y隨x的增大而增大?
    (4)在坐標系內(nèi)畫出拋物線的圖象.

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