Question

如圖所示，已知AB∥CD，分別探討下面的四個圖形中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關系，請你從所得關系中任意選取一個加以說明．

Answer 1

解：圖1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
過點P作PE∥AB， 
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°，
∵∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；  
圖2：∠APC=∠PAB+∠PCD，
過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；  
圖3：∠APC=∠PAB﹣∠PCD， 延長BA交PC于E，
∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠PAB=∠1+∠P，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；  
圖4：∠APC=∠PCD﹣∠PAB，
∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠P=∠1﹣∠A，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．