Question

如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形．則∠ACH+∠ADH的值為（　�。�

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

Answer 1

分析：由四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，易得

BC

BH

=

BH

BD

=

1

2

，繼而可證得△HBC∽△DBH，然后有相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，求得∠ACH=∠DHB，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，設(shè)邊長為a，
則BH=

AB2+AH2

=

2

a，BC=a，BD=2a，
∴

BC

BH

=

BH

BD

=

1

2

，
又∵∠HBC=∠DBH（公共角），
∴△HBC∽△DBH，
∴∠ACH=∠DHB，
∴∠ACH+∠ADH=∠DHB+∠ADH=∠ABH=45°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．