四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于P，過點(diǎn)P作直線，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，證明：四邊形ABCD為平行四邊形．

【答案】分析：熟記平行四邊形的判定，其中對(duì)角線互相平分，是平行四邊形，延長(zhǎng)AC后，證明AD∥BC，然后再證明三角形全等，證得對(duì)角線互相平分，得到結(jié)論．
解答：證明：延長(zhǎng)AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，則由已知可得PM=PN，易證△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形．
∴∠M=∠N，∠MEP=∠NFP
∴∠AEP=∠PFC
∴AD∥BC，
可證得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再證△PED≌△PFB．得PB=PD．
∴ABCD為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定定理，本題關(guān)鍵是正確作出輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是
AC的中垂線
AC的中垂線
和
BD的中垂線
BD的中垂線
的交點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是
15
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練·八年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：013

若四邊形ABCD的對(duì)角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關(guān)系為

[　　]

A．∠B＋∠D＝180°

B．∠B＝∠D

C．∠B＞∠D

D．∠B＜∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若四邊形ABCD的對(duì)角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關(guān)系為


  1. A.
    ∠B+∠D＝180°
  2. B.
    ∠B＝∠D
  3. C.
    ∠B＞∠D
  4. D.
    ∠B＜∠D

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