如圖,已知△ABC與△ACD都是直角三角形,∠B=∠ACD=90°,AB=4,BC=3,CD=12.則△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關系是( )
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
C
【解析】
試題分析:首先求出AC、AD的長,進而求出兩內(nèi)切圓的半徑,以及四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形,得出兩圓與AC切于同一點,即可得出答案.
作出兩圓的內(nèi)切圓,設且點分別為R,Q,T,以及M,F(xiàn)
∵∠B=∠ACD=90°,AB=4,BC=3,CD=12,
∴直角三角形△ABC與△ACD的內(nèi)切圓半徑分別為:,
,
可得四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形,
則RQ=RS=BQ=SQ=1,F(xiàn)C=NF=CM=MN=2,
∴QC=3-1=2,設⊙S與AC切于點T,則CT=2,
∵CM=CT=2,
∴T與M重合,即兩圓與AC切于同一點.
故△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關系是外切.
故選C.
考點:與圓的位置關系
點評:熟記直角三角形的內(nèi)切圓半徑求法,根據(jù)已知得出兩圓與AC切于同一點是解題關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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