Question

【題目】二次函數圖象如圖，下列結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③對于任意實數m，都滿足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有_____．（把正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①只需根據拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x＝﹣＝1就可得到2a與b的關系；③只需結合圖象就可得到當x＝1時y＝a+b+c最大，從而解決問題；④只需根據拋物線的對稱性就可得到x＝﹣1與x＝3所對應的函數值相同，然后根據圖象確定x＝3所對應的函數值的符號，即可得到x＝﹣1所對應的函數值的符號；⑤由+bx1＝+bx2可得+bx1+c＝+bx2+c，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題．

①由拋物線的開口向下可得a＜0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x＝﹣＞0，從而有b＞0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可得c＞0，

則abc＜0，故①正確；

②由對稱軸方程x＝﹣＝1得b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②錯誤；

③由圖可知，當x＝1時，y＝a+b+c最大，

則對于任意實數m，都滿足am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故③正確；

④由拋物線的對稱性可得x＝﹣1與x＝3所對應的函數值相同，

由圖可知x＝3所對應的函數值為負，

因而x＝﹣1所對應的函數值為負，即a﹣b+c＜0，故④錯誤；

⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，則+bx1+c＝+bx2+c，

所以拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關于拋物線的對稱軸對稱，

所以1﹣x1＝x2﹣1，即x1+x2＝2，故⑤正確．

故答案為①③⑤．