Question

【題目】a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是 =﹣1，﹣1的差倒數(shù)是 = ．已知a1= ，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2016= ．

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：∵a1= ， a2= ，
a3= ，
a4= ，
…
∴數(shù)列以 ， ，﹣2三個數(shù)依次不斷循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2．
所以答案是：﹣2
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)與式的規(guī)律和倒數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律；互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù)．