Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．

（1）求sin∠EAC的值．

（2）求線段AH的長．

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、作EM⊥AC于M，根據(jù)sin∠EAM=求出EM、AE即可解決問題；(2)、先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根據(jù)S△AGC=AGDC=GCAH，即可解決問題．

試題解析：(1)、作EM⊥AC于M． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，

∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1， ∴AE==，

在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2， ∴EM=CM=，

∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．

(2)、在△GDC和△EDA中，， ∴△GDC≌△EDA， ∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，

∵∠EHC=∠EDA=90°， ∴AH⊥GC， ∵S△AGC=AGDC=GCAH， ∴×4×3=××AH，

∴AH=．