Question

觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

（1）請問第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是什么？
（2）第2007個(gè)數(shù)是什么？如果這列數(shù)無限排列下去，越來越接近哪一個(gè)數(shù)？

Answer 1

解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，分析可得：這列數(shù)正負(fù)相間，即奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，且第n個(gè)數(shù)的分子是1，分母是n；
則第7個(gè)數(shù)是-，第8個(gè)數(shù)是，第9個(gè)數(shù)是-；

（2）由（1）的規(guī)律，第2007個(gè)數(shù)是-，
發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的絕對值逐漸減小，故這列數(shù)無限排列下去，越來越接近0．
分析：（1）仔細(xì)觀察可得數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而可得第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)的數(shù)值；注意得到規(guī)律后進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）由（1）的規(guī)律，分析可得答案．
點(diǎn)評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負(fù)相間，即奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，且第n個(gè)數(shù)的分子是1，分母是n．