（2013鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．

又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，

∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

【解析】證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．

又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，

∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則= .

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科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且D為AC的中點，DE∥BC，交AB于點E，若BC＝4，則EB的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：

（2013濱州）如圖，在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB＝6，BC＝10，則OE＝________．

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科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：

（2013湖北十堰）如圖，□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，，則AB的長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，則∠EAF的度數(shù)是          .

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科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：解答題

(2014湖南郴州)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE＝DF．求證：AE＝CF．

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科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2015年課時同步練習（人教版）八年級數(shù)學下冊18.1（解析版） 題型：選擇題

如圖，在□ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則□ABCD的周長等于(　　)

A．10cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為(     )

A.16                B.20或16                 C.20                  D.12

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同步練習冊答案