Question

【題目】定義：若拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為“美麗拋物線”．如圖，直線：經(jīng)過點(diǎn)一組拋物線的頂點(diǎn)，，，…（為正整數(shù)），依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：，，，…（為正整數(shù)）．若，當(dāng)為（ ）時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線．

A.或B.或C.或D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的對(duì)稱性可知，所有構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜邊的長小于2，所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于1，即拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必定小于1，據(jù)此對(duì)上一步結(jié)論分析可得滿足美麗拋物線對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，再確定拋物線與x軸的交點(diǎn)值與對(duì)稱軸的距離，從而可求得d的值

解： 直線l：經(jīng)過點(diǎn)M（0，）則b=，

∴直線l：

由拋物線的對(duì)稱性知：

拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形必為等腰直角三角形；

∴該等腰三角形的高等于斜邊的一半

∵0＜d＜1

∴該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1）∵當(dāng)x=1時(shí)，＜1；

當(dāng)x=2時(shí)， ＜1；

當(dāng)x=3時(shí)，＞1；

∴美麗拋物線的頂點(diǎn)只有

①若為頂點(diǎn)，由，則 ，

②若為頂點(diǎn)，由，則

綜上所述，d的值為或 時(shí)，存在美麗拋物線．

故選B．