精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,在△ABC中,AB=AC.點D在邊AC上,點E在邊AB上,且BC=BD,ED垂直平分AB,垂足為E,交AC于點D,求∠A及∠BDC的度數(shù).
解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵BC=BD,
∴∠C=∠BDC,
∴∠ABC=∠BDC=∠C,
∴∠A=∠DBC,
∵ED垂直平分AB,
∴∠A=∠ABD,
∴∠A=∠ABD=∠DBC,即∠ABC=∠BDC=∠C=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,即∠A+2∠A+2∠A=180°,解得∠A=36°,
∴∠BDC=2∠A=72°.
分析:先根據(jù)AB=AC得出∠ABC=∠C,再由BC=BD可知∠C=∠BDC,故∠ABC=∠BDC=∠C,由三角形內(nèi)角和定理可知∠A=∠DBC,再根據(jù)ED垂直平分AB,垂足為E可知∠A=∠ABD,所以∠A=∠ABD=∠DBC,即∠ABC=∠BDC=∠C=2∠A,再由三角形內(nèi)角和定理可得出∠A的度數(shù),進而可得出∠BDC的度數(shù).
點評:本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.
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( �。�
A、1 2
B、(2
2
)7 C、1 4
D、1 8
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