Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，若CD=2，BE=4，則⊙O半徑為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：連接OD，作OF⊥BE于點F，易證四邊形ODCF是矩形，則OF=CD，在直角△OBF中，利用勾股定理即可求得半徑OB的長．
解答：解：連接OD，作OF⊥BE于點F．則BF=BE=2，
∵AC是圓的切線，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四邊形ODCF是矩形，
∴OF=CD=2，
∴在直角△OBF中，OB=OF=2．
故選A．
點評：本題考查了垂徑定理，以及切線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線，求得邊心距OF的長是關(guān)鍵．