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2.如圖,L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,L2反映了該公司的銷售成本與銷售量的關(guān)系.觀察圖象.回答下列問題.
(1)當(dāng)銷售量分別為2噸和6噸時,銷售收入與銷售成本分別為多少元?
(2)當(dāng)銷售量為多少噸時,銷售收入等于銷售成本?
(3)當(dāng)銷售量為多少噸時,該公司盈利(收入大于成本)?當(dāng)銷售量為多少噸時,該公司虧損(收入小于成本)?
(4)寫出L1和L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

分析 (1)分別求L1和L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,分別將x=2和x=6代入即可;
(2)看圖形得出結(jié)論;
(3)分別計算當(dāng)y1>y2和y1<y2時,所對應(yīng)的x的取值;
(4)直接寫出L1和L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即可.

解答 解:(1)設(shè)L1的函數(shù)表達(dá)式為:y1=kx,
把(4,4000)代入得:4k=4000,
k=1000,
∴L1的函數(shù)表達(dá)式為:y1=1000x,
當(dāng)x=2時,y1=1000×2=2000,
當(dāng)x=6時,y1=1000×6=6000,
設(shè)L2的函數(shù)表達(dá)式為:y2=kx+b,
把(0,2000)、(4,4000)代入得:{b=20004k+b=4000,
解得{k=500b=2000,
∴L2的函數(shù)表達(dá)式為:y2=500x+2000,
當(dāng)x=2時,y2=500×2+2000=3000,
當(dāng)x=6時,y1=500×6+2000=5000,
答:當(dāng)銷售量為2噸時,銷售收入是2000元,銷售成本為3000元,
當(dāng)銷售量為6噸時,銷售收入6000元,銷售成本為5000元;
(2)由圖形可知:兩直線交點坐標(biāo)為(4,4000),
則當(dāng)銷售量為4噸時,銷售收入等于銷售成本;
(3)當(dāng)y1>y2時,1000x>500x+2000,
x>4,
當(dāng)y1<y2時,1000x<500x+2000,
x<4,
答:當(dāng)銷售量大于4噸時,該公司盈利(收入大于成本);當(dāng)銷售量小于4噸時,該公司虧損(收入小于成本);
(4)L1的函數(shù)表達(dá)式為:y1=1000x,
L2的函數(shù)表達(dá)式為:y2=500x+2000.

點評 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用,屬于銷售利潤問題,考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,也考查了通過函數(shù)圖象獲取信息的能力;本題的第(2)問,由圖形得出,也可以利用方程組求解.

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