作業(yè)寶已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求證：點D在線段AC的垂直平分線上．

證明：在BC上截取BE=BA，連接DE，
∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BAD≌△BED．
∴∠A=∠DEB，AD=DE．
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠C=∠DEC．
∴DE=DC．∴AD=CD．
∴點D在線段AC的垂直平分線上．
分析：在BC上截取BE=BA，連接DE，證明△ABD≌△BED，可得出∠C=∠DEC，則DE=DC，從而得出AD=CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請設(shè)計兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點E、F分別是邊AB、CD的中點，AF=CE．求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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