有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽，用x1，y1順次表示第1號選手勝與負(fù)的場數(shù)；用x2，y2順次表示第2號選手勝與負(fù)的場數(shù)，……用x10，y10順次表示第10號選手勝與負(fù)的場數(shù)，你能說明一下x12＋x22＋…＋x102＝y12＋y22＋y102嗎？

答案：
解析：

　　∵(x12＋x22＋…＋x102)－(y12＋y22＋…＋y102)

　　＝(x12－y12)＋(x22－y22)＋…＋(x102)－y102)

　�。�(x1－y1)(x1＋y1)＋(x2－y2)(x2＋y2)＋…＋(x10－y10)(x10＋y10)

　�。�9(1－y1)＋9(2－y2)＋9(3－y3)＋…＋9(x10－y10)

　　又∵所有選手的勝場數(shù)之和與負(fù)場數(shù)之和相等，

　　∴原式＝0

　　∴x12＋x22＋…＋x102＝y12＋y22＋…＋y102


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均賽一場)，用x1,y1順次表示第1號選手勝與負(fù)的場數(shù)，用x2,y2順次表示第2號選手勝與負(fù)的場數(shù)，……用x10,y10順次表示第10號選手勝與負(fù)的場數(shù).則10名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負(fù)的場數(shù)的平方和相等，即

x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,為什么？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)　讀想練同步測試　七年級數(shù)學(xué)(下) 北師大版 題型：047

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均比賽一場)，用x1、y1順次表示第一號選手勝與負(fù)的場數(shù)；用x2、y2順次表示第二號選手勝與負(fù)的場數(shù)，…，用x10、y10順次表示第10號選手勝與負(fù)的場數(shù)，求證：＋…＋＋…＋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　七年級數(shù)學(xué)下　(北京師大版) 北京師大版 題型：047

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均比塞一場)，用x1、y1順次表示第一號選手勝與負(fù)的場數(shù)；用x2、y2順次表示第二號選手勝與負(fù)的場數(shù)，…，用x10、y10順次表示第10號選手勝與負(fù)的場數(shù)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點課課練　　七年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版) 題型：044

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人之間只賽一場)，用x1、y1順次表示第1號選手勝與負(fù)的場數(shù)，用x2、y2順次表示第2號選手勝與負(fù)的場數(shù)，……用x10、y10順次表示第10號選手勝與負(fù)的場數(shù)．試用所學(xué)知識說明十名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負(fù)的場數(shù)的平方和相等，即＋＋…＋＝＋＋…＋．為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均賽一場)，用x1,y1順次表示第1號選手勝與負(fù)的場數(shù)，用x2,y2順次表示第2號選手勝與負(fù)的場數(shù)，……用x10,y10順次表示第10號選手勝與負(fù)的場數(shù).則10名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負(fù)的場數(shù)的平方和相等，即

x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,為什么？

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