Question

某廣告公司制作廣告的收費標準是：以面積為單位，在不超過規(guī)定的面積A（m²）的范圍內(nèi)，每張廣告費1000元，如果超過A（m²），則除了要交這1000元的基本廣告費以外，超過的部分還要按每平方米50A元交費．下表是該公司對兩家用戶廣告面積和收費情況的記載：

單位	廣告的面積（m2）	收費金額（元）
煙草公司	6	1400
食品公司	3	1000

紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如圖，如果上、下各空0.25m，左右各空0.5m，那么，空白部分的面積為6m²．已知矩形材料的長比寬多1m，并且空白部分不收廣告費，中間的矩形部分才是廣告面積，如果這張廣告的廣告費為2600元，那么四周的空白部分的面積是多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：先從表知：3≤A＜6，根據(jù)煙草公司的廣告面積為6m²時收費1400元，列出方程1000+50A（6-A）=1400，解方程求出A的值，再設矩形材料的寬為xm，長為（x+1）m，由空白部分的面積為6m²得到方程2×0.25（x+1）+2×0.5（x-0.25×2）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的長與寬及矩形材料的面積，設廣告部分的面積為m平方米，由廣告費為2600元建立方程求出m的值，進一步計算四周的空白部分的面積即可．

解答：解：由表可知，3≤A＜6，根據(jù)題意，得1000+50A（6-A）=1400，
解得A₁=4，A₂=2（舍去），
則A=4．
設矩形材料的寬為xm，長為（x+1）m，
由題意，得2×0.25（x+1）+2×0.5（x-0.25×2）=6，
解得x=4．
所以矩形材料的長為5m，寬為4m，
則矩形材料的面積為：5×4=20平方米．
設廣告部分的面積為m平方米，由題意，得
1000+50×4（m-4）=2600，
解得：m=12．
則四周的空白部分的面積是：20-12=8平方米．
答：四周的空白部分的面積是8平方米．

點評：本題考查一元二次方程、一元一次方程的應用及理解題意的能力，通過表格所給煙草公司的信息求出A的值，知道A的值之后又根據(jù)空白部分的面積為6m²，求出矩形材料的長與寬及做廣告的面積，進而根據(jù)題意求出這答案．