Question

矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則AB：BC為

2：3

．

Answer 1

分析：根據(jù)AAS可以證明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，可以證明△ECF∽△FDG，則DF：CE=FG：EF=1：2，繼而可求得AB：BC的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠EFC=90°，
∵∠AEF=∠EFG=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，∠EFC+∠DFG=90°，
∴∠BAE=∠CEF=∠DFG．
∴△ECF∽△FDG，
∵AE=EF=4，F(xiàn)G=2，
∴DF：CE=FG：EF=1：2，
在△ABE和△ECF中，

∠B=∠C ∠BAE=∠CEF AE=EF=4

，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=EC，BE=CF，
∴DF=CF=BE，
∴AB=2BE，BC=3BE，
∴AB：BC=2：3．
故答案為：2：3．

點評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．