Question

如圖，△ABC中AD是∠BAC的平分線，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAC＝，求證：DE＝DF．

Answer 1

答案：
解析：

證明：在AB上截取AG＝AF 　　在△ADG與△ADF中 　　∴△AGD≌△AFD(SAS) 　　∴∠AGD＝∠AFD，DG＝DF 　　又∠AED＋∠EDF＋∠DFA＋∠FAE＝，∠EAF＋∠EDF＝∴∠AED＋∠AFD＝ 　　又∠4＋∠AGD＝ 　　∴∠4＋∠3，∴DE＝DG　∴DE＝DF 　　解析：要證DE＝DF，首先考慮到的是看△ADE與△ADF是否全等，從已知條件以及圖形的直觀性上看這兩三角形不可能全等，可考慮的條件轉(zhuǎn)化，即在AB上截取AG＝AF，(或者在AC上截取AK＝AE)，連DG而證△ADG≌△ADF另一方面，由四邊形AEDF內(nèi)角和為及∠EDF＋∠EAF＝，知∠AED＋∠AFD＝，而∠AGD＝∠AFD，可證得∠3＝∠4．∴DG＝DE＝DF