Question

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=a(x-h)-4(a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）所求拋物線的解析式是；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；

（3）如當(dāng)時(shí)，有最大值．

【解析】

（1）因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為，可得h值；點(diǎn)坐標(biāo)為在拋物線上，代入拋物線的解析式，即可解答；

（2）先由二次函數(shù)的解析式為，得到點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)列出關(guān)于的方程，解方程求出的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，再設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，然后用含的代數(shù)式表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段長度的最大值．

（1）由題意對(duì)稱軸為直線，

設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入得，

．

∴所求拋物線的解析式是．

（2）如圖1．

，當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)，．

令，解得，或．點(diǎn)，．

設(shè)點(diǎn)．

此時(shí)．

．

由得．

解得或．

所以或．

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．

（3）如圖2．

設(shè)直線的解析式為：．

把，代入得，解得．

所以直線AC的解析式為．

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)．

所以．

所以當(dāng)時(shí)，有最大值．