Question

一副三角板按如圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測得CG=10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為

25+

25 3

3

．

Answer 1

分析：過G點(diǎn)作GH⊥AC于H，則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值，然后在Rt△AGH中根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH，最后利用三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．

解答：解：過G點(diǎn)作GH⊥AC于H，如圖，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=

2

2

GC=5

2

cm，
在Rt△AGH中，AH=

3

3

GH=

5 6

3

cm，
∴AC=（5

2

+

5 6

3

）cm，
∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=

1

2

•GH•AC
=

1

2

×5

2

×（5

2

+

5 6

3

）=（25+

25 3

3

）cm²．
故答案為：25+

25 3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．