【題目】如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE與∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度數(shù).

【答案】108°

【解析】

試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì), 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,DG⊥BC于點(diǎn)G,然后利用HL證明Rt△DAF≌Rt△DGC,可得: ∠FDA=∠GDC,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求解.

試題解析:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,G⊥BC于點(diǎn)G,

所以∠DFA=∠DGC=90°,

又因?yàn)?/span>AD平分∠ABC,

所以DF=DG,

因?yàn)?/span>DE垂直平分AC,

所以DA=DC,

在Rt△DAF和Rt△DGC中,

,

所以Rt△DAF≌Rt△DGC（HL）,

所以∠FDA=∠GDC,

所以∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　�。�

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列調(diào)查方式正確的是（ ）

A.為了解七（1）班同學(xué)的課外興趣愛(ài)好情況，采用抽樣調(diào)查的方式．

B.為了解全區(qū)七年級(jí)學(xué)生對(duì)足球的愛(ài)好情況，采用抽樣調(diào)查的方式．

C.為了解新生產(chǎn)的型藥的藥效情況，采用全面調(diào)查的方式．

D.為了解深圳市民的業(yè)余生活情況，采用全面調(diào)查的方式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一天,老師在黑板上布置了這樣一道題目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是關(guān)于y的一元二次方程,你能試著求出a,b的值嗎?

下面是小明和小敏兩位同學(xué)的解法:

小明:根據(jù)題意得解方程組得小敏:根據(jù)題意得或解方程組得或

你認(rèn)為上述兩位同學(xué)的解法是否正確?為什么?若都不正確,你能給出正確的解答嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=120°，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)，BD 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn)E，將△ACD 沿 AD 折疊，點(diǎn) C 恰好與點(diǎn) E 重合，則∠B 等于_______°；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為、0、2、11．線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）__________；（用含有的代數(shù)式表示．）

（2）當(dāng)_________秒時(shí)，；

（3）若點(diǎn)、與線段同時(shí)移動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按要求解方程.

(1)y(y-2)=3y2-1(公式法)； (2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 （ ）

A. ∠A＝∠C－∠B B. a2＝b2－c2 C. a:b:c＝2:3:4 D. a＝，b＝，c＝1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊三角形ABC 中，BD是角平分線，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，且CD=CE，則∠BDE的度數(shù)是（ ）

A.90°B.100°C.120°D.無(wú)法確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案