Question

【題目】如圖，邊長為 2 的正方形 OABC 頂點 O 與坐標原點 O 重合，邊 OA、OC 分別與 x、y 正半軸重合， 在 x 軸上取點 P（﹣2，0），將正方形 OABC 繞點 O 逆時針旋轉 a°（0°＜a＜180°），得到正方形 OA′B′C′，在旋轉過程中，使得以 P，A′，B′為頂點的三角形是等腰三角形時，點 A′的坐標是_______．

Answer 1

【答案】（，1）或（0，2）或（1，）或（，1）

【解析】

分四種情形：①當PB′＝PA′時，②當A′與C重合時，③當PA′＝A′B′時，④當PA′＝PB′時，分別畫出圖形求解即可得到A′的坐標.

解：有四種情況：

①如圖1中，當PB′＝PA′時，連接PC′．易證△POC′是等邊三角形，

∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°，

∵OA′＝2，

∴A′（，1）；

②如圖2中，當A′與C重合時，△PA′B′是等腰三角形，此時A′（0，2）；

③如圖3中，當PA′＝A′B′時，△A′OP是等邊三角形，

∴∠A′OP＝60°，

∴A′（1，）；

④如圖4中，當PA′＝PB′時，易證△POC′是等邊三角形，

∴∠POC′＝60°，

∵∠A′OC′＝90°，

∴∠A′OP＝30°，

∵OA′＝2，

∴A′（，1），

綜上所述，滿足條件的點A′坐標為（，1）或（0，2）或（1，）或（，1）．

故答案為：（，1）或（0，2）或（1，）或（，1）．