Question

已知：如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，連接AE、DE，使得∠ADE=∠B，∠CAE=∠BAD．
求證：BC=DE．

Answer 1

分析：首先證明∠1=∠3，再加上條件∠ADE=∠B，AB=AD可利用ASA定理證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論BC=DE．

解答：證明：∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠2=∠BAD+∠2，
即∠1=∠3，
在△ABC和△ADE中

∠1=∠3 AB=AD ∠B=∠ADE

，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．