Question

【題目】已知關于的方程組，以下結論：

①時，方程組的解也是方程的解；

②論取什么實數(shù)，的值始終不變；

③若，則的最小值為；

請判斷以上結論是否正確，并說明理由．

Answer 1

【答案】結論①和結論②正確，結論③不正確，理由見解析

【解析】

先利用消元法求得方程組的解；

①將代入方程組的解求得x，y的值，再代入方程中即可做出判斷；

②將方程組的解代入，化簡即可做出判斷；

③將方程組的解代入，整理代數(shù)式求得最小值，即可做出判斷．

解：結論①和結論②正確，結論③不正確，理由如下：

，

由①×2②得：，

將代入①得：，

解得：，

∴原方程組的解為；

①當時，則原方程組的解為，代入得：

左邊=右邊，

∴方程組的解也是方程的解，故①正確；

②∵，

∴②論取什么實數(shù)，的值始終不變，故②正確；

③∵

，

∵，

∴，即的最小值為，故③不正確；

∴結論①和結論②正確，結論③不正確．