Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋線物，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)。
（1 ）求拋物線l₂ 的解析式；
（2 ）說明將拋物線l₁ 如何平移得到拋物線l₂ ；
（3 ）若將拋物線l₂ 沿其對(duì)稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線l₃ ，設(shè)拋物線l₃ 的頂點(diǎn)為B ，直線OB 與拋物線l₃ 的另一個(gè)交點(diǎn)為C ．當(dāng)OB=OC 時(shí)，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為
∵點(diǎn)（0，2）在拋物線上，

∵拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴的解析式為
（2）∵
∴將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到拋物線。（答案不唯一）
（3）設(shè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），
則拋物線的解析式為
∵OB＝OC，且B、O、C三點(diǎn)在同一條直線上，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，－m）。
∵點(diǎn)C在拋物線上，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，－2）。