作業(yè)寶在Rt△ABC中,四邊形DECF為正方形,若AD=5,DB=6,則△ADE與△BDF的面積之和為________.

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分析:證明△ADE∽△DFB,得到這兩個三角形邊之間的關(guān)系,再利用DE=DF和勾股定理可求出它們的面積和.
解答:設(shè)DE=DF=x.
∵DE∥BF,
∴∠ADE=∠B,
∴△AED∽△DFB,
∴AE:DF=AD:DB=DE:BF,即AE:x=5:6=x:BF,
∴AE=x,BF=x,
∴S△AED+S△DFB=•AE•DE+•BF•DF=x2,
在Rt△AED中,x2+(x)2=52,
∴x2=,
∴S△AED+S△DFB=×=15,
故答案為15.
點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):平行于三角形一邊的直線與三角形其它兩邊相角,所截得的三角形與原三角形相似.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,△ABC是直角三角形,如果用四張與△ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形,如圖2,那么在Rt△ABC中,
ACAB
的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
43
,若將各邊都擴(kuò)大為原來的四倍,則cotB=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,BD的垂直平分線分別與AB,BC交于點(diǎn)E,F(xiàn),在線段BC上取一點(diǎn)G,使CG=CD.
(1)若不增加其他的點(diǎn),以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形.
能構(gòu)成菱形的四個頂點(diǎn)是
B,E,D,F(xiàn)
B,E,D,F(xiàn)
E,D,C,G
E,D,C,G
;
能構(gòu)成等腰梯形的四個頂點(diǎn)是
B,E,D,C
B,E,D,C
E,D,G,F(xiàn)
E,D,G,F(xiàn)

(2)請你選擇(1)中的一個四邊形加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90゜,正方形EFGH四個頂點(diǎn)分別在三邊上,連CH,CG交EF于M、N,求證:EM•FN=MN2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們發(fā)現(xiàn),用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題,這種方法稱為等面積法,這是一種重要的數(shù)學(xué)方法.請你用等面積法來探究下列兩個問題:
(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,請你用它來驗(yàn)證勾股定理;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC=4,BC=3,求CD的長度.

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