⊙O是△ABC的外接圓,OD⊥BC于D,且∠BOD=42°,則∠BAC= 度.
【答案】
分析:分類討論:當點O在△ABC的外部;當點O在△ABC的內(nèi)部.先根據(jù)垂徑定理得到BD=CD,利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠COD=∠BOD=42°,然后求出∠BAC所對的圓心角的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理得到∠BAC的度數(shù).
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191146902988947/SYS201311011911469029889007_DA/images0.png)
解:當點O在△ABC的外部,如圖,連OC,
∵OD⊥BC,
∴BD=CD,
∴∠COD=∠BOD=42°,
∴優(yōu)弧BC所對的圓心角BOC=360°-42°-42°=276°,
∴∠BAC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191146902988947/SYS201311011911469029889007_DA/0.png)
×276°=138°;
當點O在△ABC的內(nèi)部,如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191146902988947/SYS201311011911469029889007_DA/images2.png)
連OC,
同理可得∠COD=∠BOD=42°,
∴∠BOC=84°,
∴∠BAC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191146902988947/SYS201311011911469029889007_DA/1.png)
∠BOC=42°.
故答案為42或138.
點評:本題考查了圓周角定理:在同圓和等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理以及分類討論思想的運用.