Question

24、如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．
求證：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是線段CD的垂直平分線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC，從而可知△CDE為等腰三角形，可證∠ECD=∠EDC；
（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可證△OED≌△OEC，可得OC=OD；
（3）根據(jù)ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線．

解答：證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL），
∴OC=OD；
（3）∵ED=EC，OC=OD，
∴OE是線段CD的垂直平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相關(guān)知識(shí)．關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角，全等三角形．