【題目】如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個點，若這2008個點連同正六邊形的六個頂點無三點共線，則該正六邊形被這些點分成互不重合的三角形共_____個.

【答案】4020

【解析】

∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個點，這2008個點連同正六邊形的六個頂點無三點共線，

∴共有2008+6=2014個點。

∵在正六邊形內(nèi)放入1個點時，該正六邊形被這個點分成互不重合的三角形共6個；即當n=1時，有6個；然后出現(xiàn)第2個點時，這個點必然存在于開始的6個中的某一個三角形內(nèi)，然后此點將那個三角形又分成3個三角形，三角形數(shù)量便增加2個；又出現(xiàn)第3個點時，同理，必然出現(xiàn)在某個已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個…，

∴內(nèi)部的點每增加1個，三角形個數(shù)便增加2個。

于是我們得到一個等差數(shù)列：存在n個點時,三角形數(shù)目an=a1+(n1)d=6+2(n1)=2n+4(n1).

由題干知,2008個點的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020(個).

故答案為：4020.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：

（1）求證：△BEF∽△DCB；

（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；

（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；

（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2，則稱點P′是點P關于⊙O的“反演點”．

如圖2，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′，B′分別是點A，B關于⊙O的反演點，求A′B′的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點、對應的數(shù)分別為-1、3，點為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為.

（1）若點到點、點的距離相等，則點對應的數(shù)為 ；

（2）利用數(shù)軸探究：找出滿足的的所有值是 ；

（3）當點以每秒6個單位長的速度從0點向右運動時，點以每秒6個單位長的速度向右運動，點以每秒鐘5個單位長的速度向右運動，問它們同時出發(fā)，幾秒后點到點、點的距離相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次越野賽跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調(diào)整速度，并以各自新的速度勻速跑，又過100s時小剛追上小明，200s時小剛到達終點，300s時小明到達終點．他們賽跑使用時間t（s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為 m？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向不變，繼續(xù)向前飛行2千米到達D處，測得山頂A處的俯角為50°，求此山的高度AB.(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，1an50°≈1.2)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017山東省菏澤市，第20題，7分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)，B點示數(shù)，C點表示數(shù)，是最小的正整數(shù)，且、滿足．

（1）=__________，=__________，=__________；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)__________表示的點重合；

（3）若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，假設秒鐘過后，A、B、C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求的值；

（4）若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動時，小聰同學發(fā)現(xiàn)：當點C在B點右側時，BC+3AB的值是個定值，求此時的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案