如圖所示,在一個(gè)半徑為R的均勻圓形薄金屬片上挖去一個(gè)半徑為的小圓孔,且圓孔跟圓板的邊緣相切,求剩余部分的重心位置.

【答案】分析:采用挖填轉(zhuǎn)換法:設(shè)金屬片厚為h,密度為ρ.
(1)、假設(shè)剩余部分的重心還在O點(diǎn)不變,則必須在大圓上的對(duì)稱(chēng)位置再挖去一個(gè)與原來(lái)等大的小圓孔,則剩下部分的重力為G′=πR2hρg-2π•(2hρg=πR2hρg
(2)、由于左邊挖去了一個(gè)半徑為的小圓孔,必須在它的對(duì)應(yīng)位置(左邊)填上一個(gè)半徑為的小圓孔,則它的重力為G2=πR2hρg,重心在O2上,OO2=,設(shè)挖孔后的圓片的重心在O′點(diǎn),經(jīng)過(guò)上面的這一“挖”一“填”,再將1和2綜合在一起,就等效于以O(shè)′為支點(diǎn)的杠桿,由杠桿的平衡條件知,G2•O2O=G•OO′,求得OO′的值即可.
解答:解:(采用挖填轉(zhuǎn)換法)
①假設(shè)剩余部分的重心還在O點(diǎn)不變,則必須在大圓上的對(duì)稱(chēng)位置再挖去一個(gè)與原來(lái)等大的小圓孔.
則剩下部分的重力為G′=πR2hρg-2π•(2hρg=πR2hρg
如答圖甲(設(shè)金屬片厚為h,密度為p).
②由于左邊挖去了一個(gè)半徑為的小圓孔,必須在它的對(duì)應(yīng)位置(左邊)填上一個(gè)半徑為的小圓孔,
則它的重力為G2=π•(2hρg=πR2hρg,重心在O2上,且OO2=,如圖乙,
設(shè)挖孔后的圓片的重心在O′點(diǎn),經(jīng)過(guò)上面的這一“挖”一“填”,再將①和②綜合在一起,就等效于以O(shè)′為支點(diǎn)的杠桿.
如圖丙,由杠桿的平衡條件得G2•O2O=G•OO′,即πR2hρg•(-OO′)=πR2hρg•OO′,解得OO′=

點(diǎn)評(píng):本題利用了采用挖填轉(zhuǎn)換法,涉及到物理中的密度知識(shí),杠桿平衡條件的知識(shí),是一道跨學(xué)科的題.
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