【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）
（1）求拋物線的表達式；
（2）設點D是拋物線上一點，且點D的橫坐標為﹣2，求△AOD的面積．

【答案】
（1）解：把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：

，

解得： ，

則拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3


（2）解：把x=﹣2代入拋物線解析式得：y=5，即D（﹣2，5），

∵A（3，0），即OA=3，

∴S△AOD= ×3×5=


【解析】（1）把A，B，C三點坐標代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）把x=﹣2代入拋物線解析式求出y的值，確定出D坐標，由OA為底，D縱坐標絕對值為高，求出三角形AOD面積即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（2m，m），翻折矩形OABC，使點A與點C重合，得到折痕DE，設點B的對應點為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經(jīng)過點C，F(xiàn)，D的拋物線為y=ax2+bx+c．

（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點G的坐標為（0，﹣3），求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點P，使PM=EA？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．
（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半徑．
（2）過點E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠F=2∠B，求證：四邊形ACEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+1與x軸的正半軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OB=3OC，點P是第一象限內的點，連接BC，△PBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求這個拋物線的表達式；
（2）求點P的坐標；
（3）點Q在x軸上，若以Q、O、P為頂點的三角形與以點C、A、B為頂點的三角形相似，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標；
（2）求∠CAD的正弦值；
（3）設點P在線段DC的延長線上，且∠PAO=∠CAD，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，AC=BC，點E在DC的延長線上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= ．

（1）求證：BC2=CDBE；
（2）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+ 的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B，C，點C坐標為（8，0），連AB，AC，點N在線段BC上運動（不與點B，C重合）過點N作NM∥AC，交AB于點M．

（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）當以點A，M，N為頂點的三角形與以點A，B，O為頂點的三角形相似時，求點N的坐標；
（3）當△AMN面積等于3時，直接寫出此時點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐際系xOy中，當m，n滿足mn=k（k為常數(shù)，且m＞0，n＞0）時，就稱點（m，n）為“等積點”．
（1）若k=4，求函數(shù)y=x﹣4的圖象上滿足條件的，“等積點”坐標；
（2）若直線y=﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點A和點B，并且直線有且只有一個“等積點”，過點A與y軸平行的直線和過點B與x軸平行的直線交于點C，點E是直線AC上的“等積點”，點F是直線BC上的“等積點”，若△OEF的面積為k2+ k﹣ ，求EF的值．

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