Question

請你仿照方程①的解法求出下面兩個方程的解，并把你的解答過程寫在下面的表格中

方　 程	換元法得 新方程	解 新 方 程	檢　　　 驗	求原方程 的解
①2-3=0	設=t 則2t-3=0	t=	t=＞0	∵= ∴x=
②x+2-3=0
③x+-4=0

Answer 1

解：②設=t（t≥0）．則方程即可變形為t²+2t-3=0，
∴（t+3）（t-1）=0，
∴t+3=0或t-1=0，
解得，t=-3（不合題意，舍去），或t=1；
∴=1，
∴x=1；

③設=t．則方程即可變形為t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t+2=0或t-1=0，
解得，t=-2（不合題意，舍去），或t=1；
∴=1，
∴x=3．
分析：②設=t．則方程即可變形為t²+2t-3=0，解方程即可求得t²即x的值．
③設=t．則方程即可變形為t²+t-2=0，解方程即可求得t²即x-2的值．
點評：本題考查了換元法解一元二次方程．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．