Question

26、綜合題：
（1）數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是

2

；表示-4和2兩點(diǎn)之間的距離是

6

；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和-1的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=

2或-4

；

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與4之間，求|a+3|+|a-4|的值；
（3）當(dāng)a取何值時(shí)，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可；
（2）先根據(jù)表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與4之間可知-3＜a＜4，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式去掉絕對(duì)值符號(hào)求出a的值即可；
（3）由于a的取值范圍不能確定，故應(yīng)分a≤-5，-5＜a＜1，1≤a≤3和a＞3四種情況進(jìn)行討論，分別求出該式的值即可．

解答：解：（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可知：數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是|3-1|=2；
表示-4和2兩點(diǎn)之間的距離是|-4-2|=6；
若表示數(shù)a和-1的兩點(diǎn)之間的距離是3，則|a+1|=3，解得a=2或a=-4．

（2）∵3＜a＜4，
∴|a+3|+|a-4|=a+3+4-a=7；

（3）①當(dāng)a≤-5時(shí)，原式=-a-5+1-a+3-3=-5-2a≤5；
②當(dāng)-5＜a＜1時(shí)，原式=a+5+1-a+3-a=9-a，5＜9-a＜8；
③當(dāng)1≤a≤3時(shí)，原式=a+5+a-1+3-a=7+a，8≤7+a≤10；
④當(dāng)a＞3時(shí)，原式=a+5+a-1+a-3=1+3a≥10，1+3a＞10
∴當(dāng)a=-5時(shí)，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是-5-2×（-5）=5．
故答案分別為：2；6；2或4；7；5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，在解（3）時(shí)由于a的取值范圍不能確定，故應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．