Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：①若c=0，則方程必有一根為0；②若a+c=0，則方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)（a+c）²≤b²時(shí)，關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0必有實(shí)根；④若b²-5ac＞0時(shí)，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)根．其中正確的結(jié)論有

1. A.
   ①②③④
2. B.
   只有①②
3. C.
   只有①②③
4. D.
   只有②④

Answer 1

A
分析：①根據(jù)此時(shí)c=0，根的判別式△=b²≥0，即可作出判斷；
②根據(jù)此時(shí)a+c=0，根的判別式，即可作出判斷；
③根據(jù)當(dāng)（a+c）²≤b²時(shí)，將b²=（a+c）²代入即可得出判別式的值的符號(hào)，即可得出答案；
④根據(jù)若b²-5ac＞0，即可得出△=b²-4ac＞0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)根．
解答：①∵c=0，
∴△=b²≥0，
∴若c=0，則方程必有一根為0；故此選項(xiàng)正確；
②因?yàn)閍+c=0，a≠0，所以①a、c異號(hào)，所以△=b²-4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；故此選項(xiàng)正確；
③∵（a+c）²≤b²，
∴當(dāng)b²=（a+c）²時(shí)，
△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，
∴當(dāng)（a+c）²≤b²時(shí)，關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0必有實(shí)根；故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)b²-5ac＞0，
∵b²≥0，b²＞5ac，
∴△=b²-4ac＞0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)根．
所以①②③④成立．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了根的判別式與一元二次方程，試題在求解的過程中可以利用方程解的定義以及恒等變形求解．