一個三角形的周長是36,則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是( )
A.6
B.12
C.18
D.36
【答案】
分析:首先根據(jù)題意畫出圖形,由三角形的中位線定理可知:DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185439024269389/SYS201311011854390242693006_DA/0.png)
BC,DF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185439024269389/SYS201311011854390242693006_DA/1.png)
AC,EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185439024269389/SYS201311011854390242693006_DA/2.png)
AB,則以三角形三邊中點為頂點的三角形的周長是原三角形周長的一半.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185439024269389/SYS201311011854390242693006_DA/images3.png)
解:根據(jù)題意,畫出圖形如圖示,
點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,
∴DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185439024269389/SYS201311011854390242693006_DA/3.png)
BC,DF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185439024269389/SYS201311011854390242693006_DA/4.png)
AC,EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101185439024269389/SYS201311011854390242693006_DA/5.png)
AB,
∵AB+CB+AC=36,
∴DE+DF+FE=36÷2=18.
故選C.
點評:本題主要考查了三角形的中位線,中位線是三角形中的一條重要線段,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.