【題目】如圖，鈍角的面積為12，最長(zhǎng)邊，平分，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．

【答案】3

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等腰三角形的判定定理與性質(zhì)得出，從而將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線外一點(diǎn)到已知直線的最短距離，確認(rèn)EQ即為最小值，再利用三角形的面積公式求解即可.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)E，連接EM

平分

既是的角平分線，也是高

是等腰三角形，且

，BO是CE的垂直平分線

因此，求的最小值，也就是求點(diǎn)E到BC的最短距離

過(guò)點(diǎn)E作，交BD于點(diǎn)P，則當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M、點(diǎn)Q與點(diǎn)N分別重合時(shí)，取得最小值，最小值為（兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短）

再過(guò)點(diǎn)C作

在等腰中，由面積公式可得

又

，解得

則的最小值為3，即的最小值為3

故答案為：3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE，連接OC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π和根號(hào)的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)______時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D向AB，AC兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，那么下列結(jié)論中不一定正確的是(　　)

A. BD＝CD B. DE＝DF C. AE＝AF D. ∠ADE＝∠ADF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形PABC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾.若租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)6趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)1800元.已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車(chē)所運(yùn)的趟數(shù)是甲車(chē)的1.5倍，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少100元.

（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)更合算，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)，分別與、交于、，過(guò)作于．

求證：是的切線；

若與相切于點(diǎn)，的半徑為，，求長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A、∠B 、∠C、 ∠D 的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記作△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分別為、、、則下列關(guān)系式正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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