【題目】如圖，長方形OBCD的OB邊在x軸上，OD在y軸上，把OBC沿OC折疊得到OCE，OE與CD交于點F.

（１）求證：OF＝CF；

（２）若OD＝４，OB＝８，寫出OE所在直線的解析式．

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x.

【解析】

(1)根據(jù)平行的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，可得∠BOC=∠FOC=∠FCO，即可證得；
(2)可設(shè)FC=x=OF，則DF=8-x，則在直角△ODF中，根據(jù)勾股定理，可求出x，即可得出DF的長，從而可求出F點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出OE所在直線的解析式．

（1）證明：∵四邊形OBCD是長方形 ∴∠BOC=∠OCD

∵OBC折疊成OCE ∴∠BOC=∠EOC

∴∠EOC=∠OCD ∴OF=CF

（2）設(shè)FC=x,則(8-x)2+42=x2 解得：x=5, ∴ DF=8-5=3, ∴點F的坐標(biāo)為；(3,4)

設(shè)OE所在直線方程為y=kx,

把（3，4）代入y=kx，得k=，

OE所在直線方程為y=x.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題.其實，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過人.有一天，一位將軍向他請教一個問題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？

海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫出甲地的鏡像點（垂直河邊的等距離點），然后連接乙地和甲地的鏡像點，會跟河邊相交一點，這個點就是馬飲水的地方，馬走的路程最短（兩點之間直線距離最短）.

任務(wù)：

（1）請你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點（畫出草圖即可）；

（2）如圖2，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.請你在軸上找一點，使得最小，并直接寫出點的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）；

應(yīng)用：

（3）如圖3，圓柱形容器高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿處的點處，點與的水平距離等于底面直徑，求螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(5，0)和點B（0，4）．

（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線y＝x與直線AB相交于點C，求△BOC的面積；

（3）若將直線OC沿x軸向右平移，交y軸于點O′，當(dāng)△AB O′為等腰三角形時，直接寫出點O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知,,,，和交于點，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④.其中正確的有____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班男同學(xué)身高情況如下表,則其中數(shù)據(jù)167cm（ ）

身高(cm)

170

169

168

167

166

165

164

163

人數(shù)(人)

1

2

5

8

6

3

3

2

A.是平均數(shù)B.是眾數(shù)但不是中位數(shù).

C.是中位數(shù)但不是眾數(shù)D.是眾數(shù)也是中位數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6．如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字x，小強拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字y來確定點P（x，y），那么他們各拋擲一次所確定的點P落在已知直線y=﹣2x+7圖象上的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在讀數(shù)月活動中學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類）。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計圖中；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度；

（4）學(xué)校計劃購買課外讀物8000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀數(shù)多少冊？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年，某校將開展“愛我中華，了解歷史”為主題的知識競賽，八年級某老師為了解所任教的甲，乙兩班學(xué)生相關(guān)知識的掌握情況，對兩個班的學(xué)生進(jìn)行了中國歷史知識檢測，滿分為100分.現(xiàn)從兩個班分別隨機抽取了20名學(xué)生的檢測成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息:(成績得分用x表示，共分為五組，A組:0≤x＜80,B組:80≤x＜85,C組:85≤x＜90,D組:90≤x＜95,E組:95≤x≤100)

甲班20名學(xué)生的成績?yōu)?/span>:

82，85，96，73，91，99，87，91，86，91

87, 94，89, 96，96，91，100，93，94, 99

乙班20名學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是:91，92，92，92，92，93,94

甲，乙兩班抽取的學(xué)生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表:

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)請直接寫出上述統(tǒng)計表中a,b的值:a= ，b= ；

(2)若甲，乙兩班總?cè)藬?shù)為120名，且都參加了此次知識檢測，若規(guī)定成績得分x≥95為優(yōu)秀，請估計此次檢測成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

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