【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸為直線．

（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標(biāo)；

（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，點C關(guān)于直線的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）詳見解析.

【解析】

（1）將A、C兩點坐標(biāo)代入解析式即可求出a、c，將解析式配成頂點式即可得到對稱軸方程和頂點坐標(biāo)；

（2）先由C、M兩點坐標(biāo)求出直線CM解析式，進而求出D點坐標(biāo)，由于C、N兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則CN‖AD，同時可求出N點坐標(biāo)，然后得出CN=AD，即可得出結(jié)論.

（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（-1，0）和點C（0，3），

∴，

∴，

∴

故對稱軸為直線x=1，頂點M（1，4）；

（2）如圖：

∵點C關(guān)于直線的對稱點為N，

∴N（2，3），

∵直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，

∴，

∴，

∴y=x+3，

∵y=x+3與x軸交于點D，

∴D（-3，0），

∴AD=2=CN

又∵AD‖CN，

∴CDAN是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在圓上，連接AE，AE與BD相交于點F．

(1)求證：AE=AB；

(2)若E為弧BD的中點，試說明：DE2=EF·AE；

(3)在(2)的條件下，若cos∠ADB=，BE=2，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,弦AC=4,∠CAB=60°,點D是弧BC上的一個動點,作CG⊥AD,連結(jié)BG,在點D移動的過程中,BG的最小值是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：

（1）拋物線頂點坐標(biāo)_____．

（2）對稱軸為_____．

（3）當(dāng)_____時，y隨著x得增大而增大

（4）當(dāng)_____時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進行下列操作：

（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標(biāo)為　 　；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為　 　；扇形DAC的圓心角度數(shù)為　 　；

（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E為AB上一點，AE=2，點F在AD上，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC的垂直平分線上時，折痕EF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0，

（1）若x=-1是方程的一個根，求m的值及另一個根；

（2）當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.

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同步練習(xí)冊答案