【題目】閱讀以下兩則材料,解決后續(xù)問題:
材料一:我們可以將任意三位數(shù)記為(其中a,b,c,分別表示該數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,且a≠0,顯然=100a+10b+c.
材料二:若一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字均不為0且三個(gè)數(shù)字互不相等,則稱之為原始數(shù),比如123就是一個(gè)原始數(shù).將原始數(shù)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字交換順序,可產(chǎn)生出5個(gè)新的原始數(shù),比如由123可以產(chǎn)生出132、213、231、312、321這5個(gè)新原始數(shù).將這6個(gè)數(shù)相加,得到的和1332稱為由原始數(shù)123生成的終止數(shù).
問題:(1)求原始數(shù)247生成的終止數(shù);
(2)試說明所有的原始數(shù)生成的終止數(shù)都能被222整除;
(3)若一個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)為,求滿足條件的所有原始數(shù).
【答案】(1)2886;(2)證明見解析;(3)124、142、214、241、412、421.
【解析】
(1)先求出247產(chǎn)生的原始數(shù),再求出6個(gè)原始數(shù)的和即可;(2)設(shè)原始數(shù)為=100a+10b+c,可用a、b、c表示出產(chǎn)生的原始數(shù),進(jìn)而求出終止數(shù),即可得結(jié)論;(3)根據(jù)各原始數(shù)的和與終止數(shù)相等,可得出原始數(shù)各數(shù)位上數(shù)字的和,根據(jù)三個(gè)數(shù)字均不為0且三個(gè)數(shù)字互不相等,寫出滿足條件的所有原式數(shù)即可.
(1)∵由247設(shè)原始數(shù)為=100a+10b+c,274、427、472、724、742五個(gè)原始數(shù),
∴原始數(shù)247生成的終止數(shù)為247+274+427+472+724+742=2886.
(2)設(shè)原始數(shù)為=100a+10b+c,
可以產(chǎn)生出100a+10c+b、100b+10a+c、100b+10c+b、100c+10a+b、100c+10b+a五個(gè)原始數(shù),
∴它們生成的終止數(shù)為:
100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+b+100c+10a+b+100c+10b+a=222(a+b+c),
∴所有的原始數(shù)生成的終止數(shù)都能被222整除.
(3)由(2)得原始數(shù)生成的終止數(shù)為222(a+b+c),
∵一個(gè)原始數(shù)生成的終止數(shù)為1554,
∴222(a+b+c)=1554,
∴a+b+c=7,
∵三個(gè)數(shù)字均不為0且三個(gè)數(shù)字互不相等,
∴滿足條件的所有原始數(shù)為124、142、214、241、412、421.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運(yùn)動(dòng),連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象(其中0≤x≤8,8<x≤m,m<x≤16時(shí),函數(shù)的解析式不同).
(1)填空:m的值為 ;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)請(qǐng)直接寫出△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金是x(元).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?(注:凈收入=租車收入管理費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由四個(gè)全等的直角三角形拼成的大正方形的面積為84,中間小正方形的面積為24,若直角三角形較長(zhǎng)直角邊為,較短直角邊為,則__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第10次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一只不透明的口袋里,裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù) | 59 | 96 | 295 | 480 | 601 | |
摸到白球的頻率 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.60 | 0.601 |
(1)上表中的________,________;
(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是_________(精確到0.1);
(3)如果袋中有12個(gè)白球,那么袋中除了白球外,還有多少個(gè)其它顏色的球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司共有A、B、C三個(gè)部門,根據(jù)每個(gè)部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖
(1)①在扇形圖中,C部門所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
②在統(tǒng)計(jì)表中,b= ,c=
(2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn).
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