Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(a)位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(b)的位置時，求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(c)的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明　(1)①∵∠ADC＝∠BEC＝90°．∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°． 　　∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC．∴△ADC≌△CEB． 　　②∵△ADC≌△CEB．∴CE＝AD，CD＝BE． 　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE． 　　(2)∵∠ADC＝∠EBC＝∠ACB＝90°． 　　∵∠ACD＝∠CBE． 　　又∠AC＝BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE－CD＝AD－BE． 　　(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖(c)的位置時，AD、DE、BE所滿足的關(guān)系是DE＝BE－AD． 　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°． 　　∴∠ACD＝∠CBE． 　　又∵AC＝BC．∴△ACD≌△CBE．∴AD＝CE． 　　CD＝BE． 　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD．