Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為3的正方形ABOC中，B，C兩點(diǎn)分別在x軸正半軸，y軸的負(fù)半軸上，過A點(diǎn)的雙曲線y1=

k

x

與直線AD：y₂=ax+b的另一個(gè)交點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1．
（1）求雙曲線和直線AD的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出x為何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）由于正方形ABOC得邊長(zhǎng)為3，先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線函數(shù)的解析式，再得出D點(diǎn)坐標(biāo)，確定出直線AD的函數(shù)解析式．
（2）由圖象確定出y₁圖象位于y₂圖象上部時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）由于正方形ABOC得邊長(zhǎng)為3，則A（3，-3）．
雙曲線函數(shù)的解析式為y₁=-

9

x

．
又D點(diǎn)坐標(biāo)在雙曲線上，則D（-9，1）．
設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為y₂=ax+b，
代入A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)得：

3a+b=-3 -9a+b=1

，解得：

a= 1 6 b= 5 2

．
則直線AD的函數(shù)解析式為y₂=

1

6

x+

5

2

．

（2）由圖象可以看出，y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍為-9＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法，待定系數(shù)法也是常用的一種方法．