Question

14．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B，根據(jù)我們所學(xué)的幾何知識利用尺規(guī)作圖，至少有兩種方法可間接得出A、B兩端的距離，請你完成下列作圖（不寫作法，保留畫圖痕跡）與填空．
方法一：
（1）作圖：
（2）填空：量出線段DE的長就是A、B的距離，根據(jù)是全等三角形的對應(yīng)邊相等
方法二：
（1）作圖：
（2）填空：量出線段DE的長就知道A、B的距離，根據(jù)是相似三角形的對應(yīng)變成比例．

Answer 1

分析 利用“邊角邊”證明△ABC和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答，進(jìn)而利用相似三角形判定與性質(zhì)得出答案．

解答 解：方法一：如圖1所示：延長AC截取CD=AC，延長BC截取EC=CB，
量出DE的長就等于AB的長． 這是因為可根據(jù)SAS方法判定△ABC≌△DEC利用全等三角形的對應(yīng)邊相等．
故答案為：DE，全等三角形的對應(yīng)邊相等；

方法二：如圖2所示：找到AC的中點D，BC的中點E，
量出DE的長就等于AB的長． 這是因為可根據(jù)△ABC∽△DEC，利用相似三角形的對應(yīng)變成比例．
故答案為：DE，相似三角形的對應(yīng)變成比例．

點評 本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及相似三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．