【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四邊形ABCD的面積為31；⑤BD=2．正確的是_______．

【答案】②③④⑤

【解析】∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

在△ACD中,∵CD=10,DA=，

∴AC+CD=25+100=125=DA，

∴∠ACD=90°，即AC⊥CD，故①錯(cuò)誤，②正確；

在Rt△ACD中,tan∠DAC= ==2，故③正確；

S四邊形ABCD==ABBC+ACCD=×3×4+×5×10=31，

故④正確；

作DM⊥BC，交BC延長線于M，如圖所示：

則∠M=90°，

∴∠DCM+∠CDM=90°，

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=AB+BC=25，

∵CD=10,AD=，

∴AC+CD=AD，

∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠DCM=90°，

∴∠ACB=∠CDM，

∵∠ABC=∠M=90°，

∴△ABC∽△CMD，

∴，

∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，

∴BM=BC+CM=10，

∴BD==，故⑤正確；

故答案為：②③④⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，M為BC邊上的中點(diǎn)，D是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）填空：若D與M重合時(shí)（如圖1）∠CBE=度；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)（點(diǎn)D不與A、M重合），請判斷（1）中結(jié)論是否成立？并說明理由；
（3）在（1）的條件下，若AB=6，試求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了抓住市文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A，B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，

B種紀(jì)念品6件，需要800元．

（1）求購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠CAB=∠DAB，則添加下列一個(gè)條件不能使△ABC≌△ABD的是（ ）

A.AC=AD
B.BC=BD
C.∠C=∠D
D.∠ABC=∠ABD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】理解計(jì)算：如圖①，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；

拓展探究：如圖②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β為銳角），射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；

遷移應(yīng)用：其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，如圖③線段AB=m，延長線段AB到C，使得BC=n，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，則MN的長為_____（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有只雀、只燕，分別聚焦而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．經(jīng)一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．只雀、只燕重量為斤．問雀、燕每只各重多少斤？”

請列方程組解答上面的問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )

A.點(diǎn)P在圓上B.點(diǎn)P在圓內(nèi)C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：

①如果∠2=30°，則有AC∥DE；

②∠BAE+∠CAD =180°；

③如果BC∥AD，則有∠2=45°；

④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；

正確的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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同步練習(xí)冊答案