Question

請(qǐng)你用幾何圖形直觀地解釋(3b)²＝9b²．

Answer 1

答案：
解析：

分析：在以“形”解“數(shù)”中，面積相等是主要思路．根據(jù)思考的方法不同，有以下四種思路和方法． 　　解法一：在圖1中，這個(gè)正方形的面積為3b·3b＝(3b)2．在圖2中，將其進(jìn)行分割，等分為9個(gè)小的，且邊長都是b的正方形，所以整個(gè)大正方形的面積為9b2．則有(3b)2＝9b2． 　　解法二：畫一個(gè)邊長為3b的正方形，如圖3，得其面積為(3b)2，然后將大正方形的邊三等分，如圖4，再拼成邊長分別為9b和b的長方形，如圖5，得到面積為9b2． 　　解法三：畫一個(gè)邊長為(2b＋b)的正方形，如圖6，得其面積為(2b＋b)2＝(3b)2，然后將邊三等分，如圖7，再求出各塊的面積，得到總面積為9b2；也可以直接用兩種方式計(jì)算圖6的面積．就整個(gè)圖形來看，其面積為(2b＋b)2＝(3b)2．就分割成的四部分來看，其面積和為2b·2b＋2·2b·b＋b2＝4b2＋4b2＋b2＝9b2，則有(3b)2＝9b2． 　　解法四：先畫三個(gè)邊長分別為3b和b的長方形，則其面積總和為3·3b·b＝(3b)2．再按圖9疊放，然后將邊3b三等分，如圖10，求出各塊的面積，如圖11得到總面積為9b2． 　　點(diǎn)評(píng)：從上面的思路來看，以“形”解“數(shù)”能使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，便于直觀地進(jìn)行解答．