Question

.小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤與AB，CD分別相切于點(diǎn)N，M．現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與AB相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過(guò)的距離是　　　　　　．

　

　

 

Answer 1

　　．

考點(diǎn)：    切線的性質(zhì)；軌跡．.

專題：    應(yīng)用題．

分析：    根據(jù)切線的性質(zhì)得到OH=PH，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出PH的長(zhǎng)，得到答案．

解答：    解：如圖，當(dāng)圓心O移動(dòng)到點(diǎn)P的位置時(shí)，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與AB相切，切點(diǎn)為Q，

∵ON⊥AB，PQ⊥AB，

∴ON∥PQ，

∵ON=PQ，∴OH=PH，

在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，

∴PH=，

則OP=，

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：    本題考查的是直線與圓相切的知識(shí)，掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．