我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)圖象求方程的近似解,例如:把方程2x-1=3-x的解看成函數(shù)y=2x-1的圖象與函數(shù)y=3-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如圖,已畫出反比例函數(shù)y=
1x
精英家教網(wǎng)第一象限內(nèi)的圖象,請(qǐng)你按照上述方法,利用此圖象求方程x2-x-1=0的正數(shù)解.(要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象;求出的解精確到0.1)
分析:根據(jù)題意可知,方程x2-x-1=0的解可看做是函數(shù)y=
1
x
和y=x-1的交點(diǎn)坐標(biāo),所以根據(jù)圖象可知方程x2-x-1=0的正數(shù)解約為1.6.
解答:解:∵x≠0,
∴將x2-x-1=0兩邊同時(shí)除以x,得
x-1-
1
x
=0,
1
x
=x-1,
把x2-x-1=0的正根視為由函數(shù)y=
1
x
與函數(shù)y=x-1的圖象在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
如圖:
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∴正數(shù)解約為1.6.
點(diǎn)評(píng):主要考查了反比例函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系.一元二次方程的解都可化為一個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題求解.
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